Прикладные задачи

Если в формуле время в часах, а в условии дано в минутах, переводить нужно до подстановки. Отдельно проверить, в каких единицах просят ответ: «ответ дайте в минутах» при формуле в часах — частая причина потерянного балла.

Здесь два пути, и у каждого свои плюсы и минусы.

• Сразу подставить числа. В уравнении остаётся одна буква, и не нужно помнить, как выражать её из формулы с пятью-шестью величинами. Минус — числа тянутся через все преобразования: растёт риск ошибиться в счёте, а в больших произведениях труднее заметить, что можно сократить.
• Сначала выразить неизвестную в буквах. Формула в буквах короткая, числа появляются один раз, в самом конце, и часто сокращаются раньше, чем их приходится перемножать: из $v=\sqrt{2la}$ сразу получается $l=\frac{v^2}{2a}$. Минус — нужна уверенная алгебра: перепутать, что куда переносится, проще, чем ошибиться в числе, особенно когда в формуле логарифм или степень.

Рабочее правило: если неизвестная входит в формулу один раз и выражается в одно-два действия — выражаем её в буквах. Если формула громоздкая или неизвестная стоит в показателе или под логарифмом — подставляем, но сначала собираем в одно число всё известное, что стоит рядом (так решена задача про водолазный колокол ниже).

Каким бы путём ни шли, вся математика задания в этом уравнении: иррациональном, квадратном, дробно-рациональном, степенном, показательном, логарифмическом или тригонометрическом. По этому признаку разложены типы задач ниже.

Время, масса и расстояние не бывают отрицательными, а формула иногда описывает процесс только до какого-то момента. Из двух корней квадратного уравнения в ответ почти всегда идёт один. И наконец — спрашивают ли ровно то, что нашли: угол $\alpha$ или угол $2\alpha$.