Четырехугольники

Сумма углов выпуклого четырехугольника составляет $360°$

(это свойства напрямую следует из того, что любой выпуклый четырехугольник диагональю делится на два треугольника, сумма углов каждого из которых составляет $180°$)

Параллелограмм

Из определения и свойств параллельных прямых вытекают свойства параллелограмма — сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180°$, а также равенство противоположных углов параллелограмма. Из равенства треугольников, на которые можно разделить параллелограмм диагональю, будет следовать попарное равенство противоположных сторон. Также, используя признаки равенства треугольников, можно доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Обратим внимание, что в общем случае диагонали параллелограмма не равны, а равны только тогда, когда мы имеем дело с прямоугольником, который является параллелограммом с прямыми углами. Резюмируем:

Основные свойства параллелограмма

• Сумма углов, прилежащих к одной стороне: $\alpha +\beta =180°$
• Противоположные углы равны
• Противоположные стороны попарно равны
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Прямоугольник как частный случай параллелограмма

Прямоугольник наследует все свойства параллелограмма, кроме того, имеет свои особенности:

1. Все углы прямые
2. Диагонали равны