Производная › Таблица производных

Таблица производных

Справочная тема: сюда возвращаются в середине решения, когда производную надо не выводить, а вспомнить. Тринадцать элементарных функций, шесть правил дифференцирования — и отдельно, тише, редкие функции, которых на экзамене не спрашивают. Откуда эти формулы берутся, разобрано в теме «Как получить производную без таблицы».

Производные элементарных функций

функция	производная
$f (x) = c$	$f^{'} (x) = 0$
$f (x) = x$	$f^{'} (x) = 1$
$f (x) = x^{n}$	$f^{'} (x) = n x^{n - 1}$
$f (x) = \frac{1}{x}$	$f^{'} (x) = - \frac{1}{x ^{2}}$
$f (x) = x$	$f^{'} (x) = \frac{1}{2 x}$
$f (x) = e^{x}$	$f^{'} (x) = e^{x}$
$f (x) = ln x$	$f^{'} (x) = \frac{1}{x}$
$f (x) = a^{x}$	$f^{'} (x) = a^{x} ln a$
$f (x) = lo g_{a} x$	$f^{'} (x) = \frac{1}{x ln a}$
$f (x) = sin x$	$f^{'} (x) = cos x$
$f (x) = cos x$	$f^{'} (x) = - sin x$
$f (x) = tg x$	$f^{'} (x) = \frac{1}{cos ^{2} x}$
$f (x) = ctg x$	$f^{'} (x) = - \frac{1}{sin ^{2} x}$
вне ЕГЭдальше — редкие функции: в задачах экзамена не встречаются, учить не нужно
$f (x) = arcsin x$	$f^{'} (x) = \frac{1}{1 - x ^{2}}$
$f (x) = arccos x$	$f^{'} (x) = - \frac{1}{1 - x ^{2}}$
$f (x) = arctg x$	$f^{'} (x) = \frac{1}{1 + x ^{2}}$
$f (x) = arcctg x$	$f^{'} (x) = - \frac{1}{1 + x ^{2}}$
$f (x) = sh x$	$f^{'} (x) = ch x$
$f (x) = ch x$	$f^{'} (x) = sh x$
$f (x) = th x$	$f^{'} (x) = \frac{1}{ch ^{2} x}$
$f (x) = ∣ x ∣$	$f^{'} (x) = \frac{x}{∣ x ∣}, x \neq = 0$

Правила
сумма и разность	$(u \pm v)^{'} = u^{'} \pm v^{'}$
постоянный множитель	$(c u)^{'} = c u^{'}$
произведение	$(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$
частное	$(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$
сложная функция	$(f (g (x)))^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$
линейная подстановка — частый случай	$(f (k x + b))^{'} = k f^{'} (k x + b)$

дальше по доступу

02Как выглядит производная

Доступ привязан к учётной записи — сначала вход, потом оплата

Войти и открыть доступ

Без оплаты открыты «Треугольники», «Формулы приведения» и «Точки экстремума» — их можно читать без входа.

← Правила дифференцирования Классическая вероятность →