Уравнения › Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

Что такое логарифм

Допустим, мы решаем уравнение $5^{x} = 11$ . Привычных чисел не хватает, чтобы решить его точно, значит, нужна новая математическая конструкция — некоторое число, а именно степень, в которую нужно возвести $5$ , чтобы получить $11$ . Это и есть логарифм одиннадцати по основанию пять — $x = lo g_{5} 11$

Определение

Логарифм — это степень, в которую нужно возвести число $a$ , чтобы получить число $b$ (обозначение — $lo g_{a} b$ ).

Число $a$ называют основанием логарифма, $b$ — подлогарифмическим выражением.

На числа $a$ и $b$ наложены ограничения — оба они должны быть строго больше нуля, а число $a$ ещё и не может равняться единице:

a, b > 0, a \neq = 1

Ограничения возникают из-за того, что $a$ — это число, которое нужно возвести в некоторую степень (она может быть отрицательной или дробной, значит, на это число мы можем делить и из этого числа можно извлечь корень), $b$ — это результат возведения положительного числа $a$ в некоторую степень, значит, это число тоже положительное. При $a = 1$ конструкция бессмысленна, так как единица при возведении в любую степень остается единицей (см. свойства степеней).

дальше по доступу

02Свойства логарифмов
03Логарифмические уравнения

Доступ привязан к учётной записи — сначала вход, потом оплата

Войти и открыть доступ

Без оплаты открыты «Треугольники», «Формулы приведения» и «Точки экстремума» — их можно читать без входа.

← Показательные уравнения Понятие функции →