Функции › Квадратичная функция

Квадратичная функция

Определение

Квадратичная функция — это функция вида $y = a x^{2} + b x + c$ , где $a, b, c$ — действительные числа и $a \neq = 0$ (если $a = 0$ , то мы будем иметь дело с линейной функцией)

Графиком квадратичной функции является парабола.

Коэффициент a

Для простоты рассмотрим функцию вида $y = a x^{2}$ , где $a \neq = 0$ . Здесь на знак влияет только коэффициент $a$ , так как $x^{2}$ не может принимать отрицательные значения. Поэтому при $a > 0$ график функции лежит в верхней полуплоскости (ветви параболы направлены вверх), а при $a < 0$ — в нижней (ветви параболы направлены вниз).

Абсолютное значение коэффициента $a$ влияет на ширину параболы. Можно сказать, что $a$ — это коэффициент сжатия параболы. На примере положительных значений, чем больше $a$ , тем больше значение функции для каждого значения аргумента: при одинаковых $x$ , чем больше $a$ , тем выше лежит точка на графике, соответственно, тем более узкой становится парабола.

Влияние знака коэффициента $a$ на вид графика
Влияние абсолютного значения $a$ на вид графика

Определение

Знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы: $a > 0$ — ветви вверх, $a < 0$ — ветви вниз

Определение

Абсолютное значение этого коэффициента (его модуль) влияет на ширину параболы: чем больше $∣ a ∣$ , тем более узкой будет парабола

дальше по доступу

01Продолжение раздела «Квадратичная функция»
02Определение коэффициентов по графику
03Нули квадратичной функции

Доступ привязан к учётной записи — сначала вход, потом оплата

Войти и открыть доступ

Без оплаты открыты «Треугольники», «Формулы приведения» и «Точки экстремума» — их можно читать без входа.

← Линейная функция Дробно-линейная функция →