Вероятность › Сложная вероятность

Сложная вероятность

Множества в теории вероятностей

Множество — это набор каких-либо элементов. Например, коробка с шариками — это множество, в нём элементами являются шарики. В коробке может не быть ни одного шарика, она от этого не перестанет быть множеством, но в таком случае мы назовём его пустым (что довольно логично). У множеств также могут быть и подмножества. Представим шкаф, в котором находятся коробки с шариками: в таком случае шкаф будет множеством, а коробки с шариками — его подмножествами. Применительно к теории вероятности, событие является множеством, состоящим из элементарных исходов.

Множества могут пересекаться, если есть такие элементы, которые принадлежат обоим множествам. Также множества можно объединять, получая новое множество, содержащее в себе элементы первого и второго множеств. Операции пересечения и объединения удобно представлять на диаграмме Эйлера:

Множества без пересечения
Пересечение множеств
Объединение множеств

Определение

Пересечением множеств $A$ и $B$ является множество $A \cap B$ , содержащее в себе элементы, принадлежащие к обоим множествам одновременно.

Объединением множеств $A$ и $B$ является множество $A \cup B$ , содержащее в себе все элементы из множеств $A$ и $B$ .

На первой картинке множества А и В не пересекаются — значит, их пересечением является пустое множество. В таком случае объединением будет просто сумма этих множеств. Если множества пересекаются, то их объединение можно выразить следующим образом:

A \cup B = A + B - (A \cap B)

дальше по доступу

02Совместные и несовместные события
03Независимые события

Доступ привязан к учётной записи — сначала вход, потом оплата

Войти и открыть доступ

Без оплаты открыты «Треугольники», «Формулы приведения» и «Точки экстремума» — их можно читать без входа.

← Классическая вероятность Методы решения задач →