Иррациональная функция

Иррациональная функция

Важно понимать, что $y=\sqrt[n]{x}$ — это обратная функция от $y=x^n$ (то есть, их графики симметричны относительно прямой $y=x$), но с некоторыми оговорками. Если $n$ — нечётное, то всё в порядке, никаких ограничений на переменные у нас нет, они могут быть как положительными, так и отрицательными. Но если $n$ — чётное, то $x⩾0$ как подкоренное выражение и $y⩾0$ как результат операции извлечения корня чётной степени. Тогда обратная функция существует только в первой четверти (там, где удовлетворяются требования неотрицательности подкоренного выражения и корня).

Таким образом, график корня — это парабола, лежащая на боку, и при необходимости (при четных степенях) избавленная от своей половины. На левом рисунке изображены правая ветвь параболы $y=x^2$ и обратная функция — $y=\sqrt{x}$. На правом рисунке — кубическая парабола $y=x^3$ и корень третьей степени $y=\sqrt[3]{x}$.