Стереометрия › Основы стереометрии
Основы стереометрии
Заметка
Перед началом работы со стереометрией полезно напомнить ученику о том, что такое определения, признаки и свойства, и как они используются на практике.
Определение
- По определению мы можем заключить какой-то факт: например, если прямые на плоскости не пересекаются, то они параллельны (см теорию по параллельным прямым). Но во многих случаях определением пользоваться неудобно, как в нашем примере — крайне сложно доказать, что прямые не пересекаются
- Признак даёт нам возможность идентифицировать объект, зачастую проще, чем по определению. Устанавливая параллельность прямых по равенству накрест лежащих углов, мы как раз пользуемся признаком параллельности прямых. Признаки созданы для удобного их использования на практике, но в их основе всё равно лежат определения
- Свойство — это факт или утверждение, которое следует из определения. Например, мы знаем, что две прямые параллельны и их пересекает третья. Заключая, что накрест лежащие углы равны, мы пользуемся свойством параллельных прямых
Аксиомы стереометрии
- 1Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, единственным образом можно провести плоскость
- Отсюда будет следовать, что через прямую и точку, не лежащую на ней, а также через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость
- 2Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости (прямая лежит в данной плоскости)
- 3Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
дальше по доступу
- 02Параллельность прямых, прямой и плоскости
- 03Скрещивающиеся прямые
- 04Параллельность плоскостей
- 05Перпендикулярность прямой и плоскости
- 06Угол между прямой и плоскостью
- 07Теорема о трех перпендикулярах
- 08Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Доступ привязан к учётной записи — сначала вход, потом оплата
Войти и открыть доступБез оплаты открыты «Треугольники», «Формулы приведения» и «Точки экстремума» — их можно читать без входа.